Montagebühne: Kräfte 15.05.2017, 06:02

Die in der Skizze dargestellte Montagebühne ist so ausgefahren, dass der Tragarm die horizontale Position einnimmt. Wie groß sind die Kräfte FE und FG? Für eine optionale Seilzugeinrichtung ist die Motorleistung zu ermitteln.

Montagebühne, statische Berechnungen 

Siehe auch https://www.lehrerfreund.de/technik/kat/statik

Die Montagebühne unten besteht aus einem fahrbaren Unterwagen, einer Hubstange, einem Tragarm und zwei Hydraulikzylindern. Für die folgenden Berechnungen soll der Tragarm horizontal stehen. F₁ entsteht aus dem Personengewicht und Werkzeugen, F₂ aus dem Eigengewicht des Tragarms und dem Arbeitskorb. Die Hydraulikzylinder greifen in den Punkten C und G an. 

l₁ = 4,1 m
l₂ = 2,3 m
l₃ = 1,85 m
l₄ = 1,2 m
l₅ = 0,35 m
l₆ = 2,9 m
l₇ = 2,15 m
l₈ = 6,25 m 

F₁ = 1 500 N 
F₂ = 1 800 N 

Der Winkel α zwischen Waagrechter und Zylinder 1 ist 65°
Der Winkel β zwischen Waagrechter und Hubstange ist 50°

Rechts vor dem Arbeitskorb ist der Anbau einer Seilwinde vorgesehen. 

Aufgaben 

1. Tragarm  
Berechnen Sie die Kräfte F_E und F_G. Ziehen Sie dafür eine eigene Skizze des Tragarms heraus und tragen Sie die Kraftrichtungen ein.

2. Seilzugeinrichtung  
Angaben dazu: Höchstlast m = 150 kg. Maximale Hubgeschwindigkeit 0,3 m/s. Schneckenrad z_SR = 73 Zähne. Schnecke, Gangzahl z_S = 2. Trommeldurchmesser d_T = 100 mm. Gesamtwirkungsgrad 52%.

Berechnen Sie: 

a) die Übersetzung im Schneckengetriebe

b) die Höchstdrehzahl der Seiltrommel 

c) die vom Motor aufzubringende Leistung bei v_max. 

Lösungsvorschläge 

1.   Gesucht sind F_E und F_G

ΣFy = 0 = F_G – F₁ – F₂ – F_E 

F_E = F_G – F₁ – F₂ =   ––> F_G aus ΣM_E

ΣM_E = 0 = F₁ • l₁ + F₂ • l₂ – F_G • l₃ 

F_G = (F₁ • l1 + F₂ • l₂) : l₃  

F_G = (1500 N • 4,1 m + 1800 • 2,3) : 1,85 m  

F_G = 5 562 N 

F_E = 5 562 N – 1500 N – 1800 N = 

F_E = 2 262 N 

2.   Seilwinde 

a) i = z_SR : z_S = 73 : 2 = 
Übersetzungsverh. Schneckentrieb i = 36,5. (Bei 36,5 Umdrehungen der Schnecke macht das Schneckenrad 1 Umdrehung).

b) Umfangsgeschwindigkeit v_Tmax = π • d_T • n_Tmax : 60 (in m/s) 

n_Tmax = v_Tmax • 60 (π • d_T) = 0,3 • 60 : (π • 0,1) 

 Höchstdrehzahl n_Tmax = 57,3 1/min

c) Abgegebene Motorleistung P = F • v = 1500 N • 0,3 m/s = 450 Nm/s

P = 450 Watt 

Wirkungsgrad η = abgegebene Leistung : zugeführte Leistung 

η = P_ab : P_zu  ––> P_zu = P_ab : η = 450 W : 0,52 = 

P_zu = 865 Watt

Die Skizze unten ist für die Verwendung in Arbeitsblättern gedacht.