Elektrische Leistung (2) 12.01.2009, 09:37

Der Beitrag »Elektrische Leistung (1)« beinhaltet so viel Stoff, dass man sich ihm am besten mit Beispielrechnungen nähert.

3. Ausbildungsjahr

Elektrotechnik, Aufgaben

1. Eine Übung mit gemischten Themen

Berechnen Sie: 

a) Stromaufnahme des Motors
b) Drehzahl des Schneckenrads (Stufe 2) 
c) Einzugsgeschwindigkeit der Seilrolle (v_u in m/s)
d) Wirkungsgrad des Schneckentriebs (Stufe 2)
e) Leistung der Seilrolle
f) Gewicht F in daN, das bei der abgegebenen Leistung (Aufgabe e) hochgezogen wird.

2. Eine Batterie mit 44 Ah und einer Ruhespannung 12,7 V besitzt einen Innenwiderstand von 25 mΩ. Sie versorgt zwei parallel geschaltete Außenwiderstände R₁ = 5 Ω und R₂ = 210 Ω

a) Skizzieren Sie die Anlage. Berechnen Sie:
b) den gesamten Außenwiderstand
c) den bei Belastung fließenden Strom
d) die Klemmenspannung bei Belastung
e) die Zeit, in der sich die Batterie beim Strom c) entlädt.

3. Ein an 12 V Spannung liegender Gleichstrommotor verbraucht in 12 h 40 min 300 Wh.

a) Welche Leistung gibt der Motor ab?
b) Welcher Strom fließt?

4. Welche Leistung muss ein Generator aufbringen, wenn durch drei parallel geschaltete Widerstände R₁ = 750 Ω, R₂ = 1,7 kΩ und R₃ = 1,1 kΩ ein Gesamtstrom von 5,4 A fließen soll?

Lösungsvorschläge 

Anmerkung zu c): v_u = d • π • n : 60 (in m/s) ist eine Zahlenwertgleichung, in der der Faktor 60 = 60 Sekunden pro Minute bedeutet. Bei der Verwendung solcher Gleichungen werden keine Einheiten geschrieben; man muss sich einfach strikt an die im Tabellenbuch oder in sonst einem Formelwerk angegebenen Maßeinheiten halten.
Eine einleuchtende Begründung für diese Übereinkunft wäre das Beispiel der Leistungsformel bei Drehbewegungen:
P = M • n : 9550
mit den Größen
- Leistung P in kW
- Drehzahl n in 1/min und
- Drehmoment M in Nm

Haben Sie eine Ahnung, welche Einzel-Umrechnungszahlen in der Gesamt-Umrechnungszahl 9550 zusammengefasst sind? Sie brauchen sich nicht zu grämen: Kaum jemand wird die Antwort auf Anhieb parat haben.
Würde man zu einer Berechnung mit P = M • n : 9550 nur die Einheiten für M und n schreiben, ergäbe sich eine Leistung mit der falschen Einheit Nm/min (anstatt kW). Genau dies ist die Aufgabe des Faktors 9550: Er bewerkstelligt den Ausgleich für die fehlenden Einheiten. (Näheres zu der Formel erfahren Sie im Thema »Mechanische Leistung«).

Gleichungen, in die man Einheiten einsetzen und kürzen kann, sind Größengleichungen. Man sollte die Einheiten immer zusammen mit den Zahlenwerten angeben, sind sie doch eine verlässliche Kontrolle, ob wir mit unserer Rechnerei auf dem richtigen Weg sind. 

Aufgabe 2: 

a) 

b) 1/R_a = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/5 Ω + 1/210 Ω = 0,205 1/Ω  –> R_a = 4,88 Ω

c) I = U₀ : (R_a + R_i) = 12,7 V : (4,88 Ω + 0,025 Ω) = 2,44 A

d) U = U₀ – I • R_i = 12,7 V –  2,44 A • 0,025 Ω = 12,64 V

e) t = K : I = 44 Ah : 2,44 A = 18,03 h –> t = 18 h 2 min