Winkel und Zeiten umrechnen 14.06.2010, 16:31

Die Winkel- und Zeitberechnung folgt dem vom gewohnten Zehnersystem abweichenden Sexagesimalsystem. In technischen Rechnungen taucht es immer wieder auf - und macht Schwierigkeiten. Hier finden Sie eine Klärung mit Übungsaufgaben.

Winkel und Zeiten umrechnen

Das auf der Zahl 10 basierende Dezimalsystem ist uns von Kindheit an geläufig. Nicht so das Sexagesimalsystem, also das auf 60 aufgebaute Zahlensystem. Es wird verwendet, um Winkel, geographische Längen und Breiten u. A. anzugeben. Auch in der Zeitmessung hat es sich erhalten. 1 Winkelgrad (= 1°) ist in 60 Winkelminuten eingeteilt, 1 Winkelminute in 60 Winkelsekunden. Eine Stunde hat 60 Minuten und eine Minute 60 Sekunden.

Wo diese Größen ineinander umgerechnet werden sollen, stellen sie Schüler regelmäßig vor Probleme.

Winkel umrechnen

Die verwendeten Einheitennamen sind Grad, Minute, Sekunde. Es gelten die folgenden Zusammenhänge:

Grad: 1° = 60’ (= 60 Minuten) = 3600’’ (= 3600 Sekunden)

Minute: 1’ = 60’’ = 1°/60

Sekunde: 1’’ = 1’/60 = 1°/3600

Winkel im Dezimalsystem: Mit als Dezimalwerte angegebenen Winkeln lässt es sich einfacher rechnen. Auch sind sie günstiger für die Eingabe in programmierbare Systeme wie z. B. Werkzeugmaschinen.

Beispiele: 15’ = 60’ : 4 = (1/4)° = 0,25°;  10’ = (1/6)° = 0,1666 °

10°12’ = 10,2°;  3°15’ = 3,25°;  1° 30’ = 1,5° ... usw.

Umrechnungsbeispiele

1. Ein Kegel mit C = 1 : 5 hat einen Kegelwinkel α = 11°25’ und damit einen Einstellwinkel α/2 = 5°42’30’‘. Der Winkel 5°42’30’’ soll als von Hand umgerechnete Dezimalzahl angegeben werden.

Lösung

5° _________________________ =  5,0000°

42’          = 42°: 60 ____________ =  0,7000°

30’‘         = 30°/(60 ∙ 60) ________ =  0,0083°

5°42’30’’ ____________________ =  5,7083°

Mit dem Taschenrechner berechnet:

Rechnereingabe mit der Taste ° ❜ ❜❜ :        
5   ° ❜ ❜❜  42  ° ❜ ❜❜ 30  ° ❜ ❜❜ = 5,7083333

2.
a) Im Beitrag Kegelbemaßung wurde für den Morsekegel Größe 3 der Winkel α/2 mit 1°26’16’’ angegeben. Welchem Dezimalwert entspricht diese Angabe?

b) In der Aufgabe hieß es: Der halbe Kegelwinkel α/2 eines Morsekegels 3 ist 1° 26’ 16’‘. Wie groß ist sein Kegelverhältnis C?

Lösungen:

Wir rechnen mit dem Taschenrechner:

a) Rechnereingabe: 1 ° ❜ ❜❜ 26 ° ❜ ❜❜ 16 ° ❜ ❜❜ = Anzeige 1,4377778°

b) C = 2 ∙ tan α/2  –> C/2 = tan α/2

α/2 = 1° 26’ 16’‘    –> Rechnereingabe:

1 ° ❜ ❜❜ 26 ° ❜ ❜❜ 16 ° ❜ ❜❜ = Anzeige 1,4377778°
Taste INV und ° ❜ ❜❜  = Anzeige 1° 26’ 16’’ (siehe Bild)
Taste tan =  Anzeige 0,0250992
Dieser Wert entspricht C/2; als Verhältniszahl angegeben:
Taste 1/x rechnet 1 : 0,0250992 = Anzeige 39,8418, entspricht 1: 39,8418 

C = 2 ∙  C/2 = 2 ∙ 0,0250992 = 0,0501984  –> Taste 1/x = Anzeige 19,920934

entspricht einem C = 1 : 19,920934 

Zeitumrechnungen

1. Wir rechnen folgende Zeiten um:

a) 39 Minuten in Stunden als Dezimalzahl
b) 222 Sekunden in Stunden als Dezimalzahl, dann zurück in Minuten und Sekunden
c) 3,78 Stunden in Stunden, Minuten und Sekunden

Lösungen:

a) 39 Minuten; Rechnereingabe: 0 h ° ❜ ❜❜ 39 h ° ❜ ❜❜ = Anzeige 0,65 h

b) 222 Sekunden; Rechnereingabe: 0 h  ° ❜ ❜❜ 0 h ° ❜ ❜❜ 222 h ° ❜ ❜❜  = Anzeige 0,061666 h
zurück: 0,061666 h:   INV und ° ❜ ❜❜ = Anzeige 0h 3min 42s

c) 3,78 Stunden;  3,78   INV und ° ❜ ❜❜ = Anzeige 3h 46min 48s

2. Das Drehen von 20 Kegeln erfordert 6 Stunden und 52 Minuten.
a) Wieviele Dezimal-Stunden sind dies?
b) In welcher Zeit wird 1 Kegel fertiggestellt?

Lösungen:

a) 6 Stunden und 35 Minuten: 6 h ° ❜ ❜❜ 52 h ° ❜ ❜❜ = Anzeige 6,8666667 h

b) 1 Kegel wird in 6,8666667 h : 20 Stück hergestellt = Anzeige 0,3433333 h

0,3433333 h  INV und ° ❜ ❜❜ = Anzeige 20 min 36 s